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Mensuel : Edition de mars 2010
Rubrique : Economie/Fonds
Titre : Réflexions sur quelques mesures de risque
Article : Les débuts d’année correspondent généralement à des moments propices à l’analyse des performances et des risques après en avoir réactualisé les données. Nous allons nous pencher ci-après sur une étude comparative de quelques mesures statistiques de risque relatives à certains indices aux caractéristiques a priori très différentes.

Pour ce faire, nous avons sélectionné des indices d’actions européennes, de marchés émergents, de matières premières, d’obligations high yield, d’obligations émergentes, ainsi que les indices alternatifs suivants: CTA, fixed income arbitrage et fonds de fonds(1). Nous avons volontairement omis la sélection d’indices d’obligations gouvernementales en raison de leur supériorité statistique écrasante sur la période étudiée. Celle-ci s’étend du 31/12/1996 au 31/12/2009. Le choix de cette période est basé à la fois sur la date du lancement des indices Edhec, et aussi sur le fait qu’il nous fallait remonter assez loin dans le temps pour obtenir des rendements en actions quelque peu décents.

Une simple analyse en moyenne-variance nous donne le tiercé gagnant suivant si l’on se base sur le ratio de Sharpe, mesurant la performance ajustée au niveau du risque (ici, la volatilité): FoHF, obligations émergentes et CTA(2). L’excellent classement des obligations émergentes provient essentiellement du fait que cet indice a été le plus performant de notre sélection, tout en affichant un écart-type contenu.

Une deuxième étape pourrait être de se pencher sur certains ratios donnant des indications sur les pertes subies, tels le ratio de Sortino (on remplace dans le ratio de Sharpe la volatilité par l’écart-type des performances négatives) ou la downside deviation (volatilité des performances négatives). Nous pouvons également regarder la value-at-risk, la pire perte mensuelle ainsi que le maximum drawdown. Pour tous ces indicateurs, le résultat est sans appel: les trois indices alternatifs sont "les moins risqués". Au niveau du pourcentage de mois positifs et du ratio Omega (qui mesure la probabilité d’obtenir une performance positive par rapport à celle d’obtenir une performance négative), il y a une petite variante, due à l’irrégularité mensuelle des CTA: les meilleurs indices sont donc les Fixed Income Arbitrage, les FoHF, et les obligations émergentes.

A ce niveau, les résultats dégagés pourraient susciter quelques interrogations puisqu’ils font la part belle à des stratégies traditionnellement décrites comme à risque. Par ailleurs, il est également intéressant de noter que les mesures examinées ci-avant sont généralement les seules informations disponibles que l’on trouve dans les reportings mensuels des produits distribués, censées permettre d’évaluer les risques pris, et potentiellement transformées en arguments de vente. Nous allons alors quitter le cadre de Markowitz pour intégrer dans notre analyse les moments d’ordre supérieur, qui vont nous donner des indications sur la forme de la courbe de distribution des rendements, en l’occurrence la skewness (mesurant l’asymétrie de leur distribution) et la kurtosis (mesurant l’épaisseur des queues de distribution). En quelque sorte, ces indicateurs et les ratios subséquents pourront nous informer quant aux risques extrêmes, leur direction et leur importance.

Dès lors, nous pouvons intégrer dans notre analyse la MVaR (modified value-at-risk). Contrairement à la VaR qui se limite à une distribution gaussienne des returns, la MVaR va donner des informations plus pertinentes dans la mesure où elle va quantifier la perte potentielle (ici, à une probabilité de 99%) pour un horizon de temps déterminé (ici, un mois) en intégrant dans son calcul les éléments d’asymétrie et de risque extrême. Une MVaR élevée proviendra ainsi soit de marchés dans lesquelles les pertes potentielles extrêmes sont considérables, soit de l’utilisation importante d’instruments dérivés (succession de nombreux gains limités, assorti de pertes rares mais élevées).

Dès lors, nous pourrons utiliser le ratio de Sharpe Modifié, dans lequel, par rapport au ratio de Sharpe, la MVaR remplace l’écart-type. Par ailleurs, il est très intéressant de comparer les deux value-at-risk à travers le ratio "MVaR/VaR" qui, en mettant en parallèle l’univers non-gaussien avec l’univers gaussien, montrera le danger de perte extrême de tel ou tel actif en quantifiant son caractère "anormal". Ainsi, un ratio proche de 1 signifiera une distribution équilibrée des performances, et l’absence de pertes extrêmes. Par contre l’augmentation du ratio signalera une déformation de la courbe de distribution des rendements, et donc un danger avéré de pertes extrêmes.

L’analyse de ces quelques indicateurs fait ressortir l’indice CTA. En effet, caractérisé par une skewness et une kurtosis quasi nulles, sa MVaR affiche la perte potentielle la plus faible. De surcroît, il détient le ratio de Sharpe modifié le plus élevé de tous les indices analysés. Enfin, avec un ratio MVaR/VaR proche de 1 (et même légèrement inférieur), il est l’indice dont le comportement est le plus "normal", au sens gaussien du terme. Par contre, même si les indices de FoHF et de Fixed Income Arbitrage affichent un ratio de Sharpe modifié relativement élevé, ils ont néanmoins un ratio MVaR/VaR dégradé, en particulier pour cette dernière stratégie (ratio supérieur à 2). C’est également le cas en ce qui concerne les obligations High Yield ainsi que les obligations émergentes qui, bien qu’affichant un des meilleurs ratios de Sharpe, présentent le risque de pertes extrêmes le plus important. Nous avons donc vu les dangers à évaluer de manière trop hâtive les risques d’un investissement en se basant sur une simple analyse moyenne-variance. Le risque dans ce cas est d’aboutir à des conclusions opposées. Les marchés financiers sont loin d’être un monde parfait et symétrique, et leur appréhension nécessite des mesures plus évoluées.

Pour conclure, et même si cette analyse à travers les 4 moments de la distribution est nécessaire, nous savons qu’elle n’est pas suffisante car elle n’est que partielle. D’abord parce que nous n’avons évidemment pas abordé ici la totalité des mesures de risque.

Ensuite parce que, dès lors qu’il nous faut construire des portefeuilles optimaux, les co-moments (covariance, coskewness et cokurtosis) sont plus importants que les moments. Ainsi par exemple, une analyse rapide des coefficients de corrélation sur la même période confirme l’apport majeur des CTA (et dans une moindre mesure des commodities) en termes de décorrélation. Enfin, et parce que les co-moments ne sont pas stables dans le temps, il faudra privilégier les méthodologies d’allocation dynamique afin d’obtenir les mesures de risque les plus adaptées au niveau du portefeuille global.

Philippe Debatty, CAIA
Managing Director
Alternative Advisers S.A.
pdebatty@alternativeadvisers.com

(1) Les noms exacts sont le MSCI Europe Gross, le MSCI Emerging Market Free, le Dow Jones-UBS Commodity index TR, le ML High Yield Master II, le JP Morgan EMBI Global Diversified, l’Edhec Risk - CTA Global Index, l’Edhec Risk – Fixed Income Arbitrage Index, et l’Edhec Risk – Funds of Funds Index.
(2) Voir le tableau ci-dessous:
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