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Mensuel : Edition de décembre 2009
Rubrique : Economie/Conseil
Titre : "Problématiques d’optimisation de portefeuilles"
Article : De nombreux gestionnaires de portefeuilles utilisent régulièrement l’analyse développée par Markowitz en 1952(1) (aussi connue sous le nom de "théorie moderne du portefeuille") pour établir leurs allocations optimales. Cette théorie repose notamment sur les hypothèses d’efficience des marchés, de rationalité des investisseurs et de distribution gaussienne des rendements. Il ne faut pas de long discours pour convaincre les investisseurs que ces hypothèses ne couvrent pas la réalité des marchés. En effet, les différentes crises de ces dernières décennies (citons notamment les crises de 87, 94, 97, 98, 2001 et 2007) sont considérées comme des événements rarissimes ou improbables quand les hypothèses de Markowitz sont appliquées.

Ainsi, certains scientifiques relaxent plusieurs de ses hypothèses pour mieux appréhender la réalité. Nous pouvons classer leurs développements en trois catégories : les mesures de risque, les estimations des rendements futurs et les études qui portent sur la structure d’interdépendance entre les actifs. Premièrement, plusieurs chercheurs se sont penchés sur une meilleure approximation de la notion de risque en développant de nouvelles approches pour capturer la distribution non gaussienne des rendements des actifs financiers. Pour cela, ils ont élargi la notion de risque proposée par Markowitz (où le risque est évalué par la variance des rendements) pour inclure l’asymétrie de la distribution des rendements (c’est-à-dire la skewness des rendements) et les événements extrêmes (c’est-à-dire la kurtosis des rendements) affectant les actifs sous gestion.

Fréquemment, nous constatons que les allocations optimales déduites du cadre de Markowitz diffèrent largement des allocations optimales obtenues en utilisant des mesures de risque qui intègrent les moments d’ordre supérieur (donc la skewness et la kurtosis).(2) Cependant, à l’heure actuelle, la majorité des gestionnaires de portefeuilles (et des logiciels d’optimisation) ne traitent pas du tout ou n’intègrent pas correctement les ajustements liés aux risques extrêmes sur les allocations optimales de leurs portefeuilles, et les résultats délivrés suite aux crises financières récentes en sont de bons indicateurs.

Deuxièmement, la meilleure estimation du rendement attendu d’un actif n’est pas nécessairement la moyenne de ses rendements historiques. En effet, cette approche ignore complètement les prévisions des investisseurs concernant les évolutions futures des actifs financiers. Plusieurs modèles cherchent à intégrer ces "vues" dont le plus connu est le modèle de Black-Litterman. Celui-ci vise à améliorer l’estimation des rendements espérés en se basant sur les prévisions des spécialistes afin d’ajuster l’allocation du portefeuille en conséquence. Généralement, lorsque les méthodologies sont bien maîtrisées et les estimations sont pertinentes, ces approches contribuent à une meilleure efficience du portefeuille optimal.

Troisièmement, une pratique de plus en plus répandue consiste à modéliser les changements de la structure d’interdépendance entre les actifs. D’une part, nous savons que le coefficient de corrélation traditionnel analyse uniquement la relation linéaire qui peut exister entre deux actifs. Or, certains actifs (dont les produits dérivés) présentent des interdépendances qui sont non-linéaires. C’est pour cette raison que plusieurs professionnels travaillent avec des objets mathématiques complexes comme les "copules" pour mieux comprendre la structure de dépendance linéaire et non-linéaire entre les instruments financiers.

D’autre part, cette interdépendance n’est pas constante dans le temps mais varie très largement en fonction des conditions de marché. Par exemple, la littérature financière a identifié que la corrélation entre les titres (et même entre les classes d’actifs) augmente quand les marchés sont baissiers ce qui diminue le pouvoir de diversification de leur combinaison. Les théories impliquées autour de cette problématique sont très complexes car elles font intervenir la dynamique des interdépendances, mais elles apportent une meilleure utilisation de l’univers d’investissement. Malgré ces développements, plusieurs efforts considérables restent à fournir pour répondre aux limitations intrinsèques, généralement sous-estimées, des modèles d’optimisation. Tout d’abord, Markowitz ne précise pas la taille de l’historique à utiliser pour chaque actif afin de capturer les meilleures estimations de leurs caractéristiques de risque et de rendement. Pourtant, suivant la longueur des historiques de données et la période utilisée, nous pouvons aboutir à des résultats diamétralement différents. Nous savons que la significativité statistique s’améliore quand le nombre de données considérées augmente mais la significativité économique diminue quand les données ne correspondent plus aux conditions actuelles des marchés financiers.

Ici, des erreurs d’estimations peuvent dégrader fortement la qualité des allocations générées par l’optimisation. Le bon compromis entre une significativité statistique (un maximum de données) et une représentativité économique (le moins de données "anciennes") suffisantes se trouve généralement autours d’une trentaine de données selon la fréquence des données.

Ensuite, les caractéristiques statistiques de la distribution des rendements des actifs qui entrent dans la fonction à optimiser sont très variables sur la fenêtre d’analyse et dans le temps. Par conséquent, un fonds optimisé aujourd’hui selon un certain profil de risque ne correspondra pas nécessairement au même profil demain. Ceci se vérifie aisément en réalisant un "reverse profiling", c’est-à-dire en déterminant a posteriori le profil correspondant au portefeuille optimisé, afin de déceler toute variation du profil de risque et tout déséquilibre du rapport entre rendement et risque. Il n’existe malheureusement pas de réponse universelle pour remédier à ces instabilités des marchés mais une optimisation régulière du portefeuille permet d’atténuer cet effet et de stabiliser le profil de risque.

Ce procédé améliore simultanément la réactivité du modèle et les estimations inférées à partir des arguments utilisés. Bien entendu, ceci ne se fait pas sans coût puisque le taux de rotation du portefeuille s’accroît et, par conséquent, ses frais (droits d’entrée, de sortie, spreads et autres frais de transaction) augmentent. Sans surprise, il s’agit de trouver le meilleur compromis entre un "rafraichissement" des informations entrées dans le modèle et l’augmentation des coûts globaux. Un équilibre judicieux améliorera indubitablement la performance ajustée au risque du portefeuille. Sur base de ces quelques observations, personne ne peut ignorer la complexité liée à l’optimisation de portefeuilles. L’instabilité des mesures et la présence d’erreurs d’estimation tempèrent la confiance que nous pouvons avoir dans les techniques d’optimisations et leurs conséquences pratiques. Il est primordial que chaque gestionnaire soit conscient des limites des modèles qu’il utilise et qu’il adopte les aménagements nécessaires pour répondre aux attentes de ses investisseurs. De plus, une révision régulière de l’allocation optimale, dans un univers d’investissement contrôlé, reste la voie la plus directe vers une maîtrise et une stabilisation du profil de risque de son portefeuille.


Philippe Debatty, CAIA (cf. portrait)
Managing Director
Alternative Advisers S.A.
pdebatty@alternativeadvisers.com

Laurent Bodson, Ph.D. Candidate
Head of Asset Management Solutions
Gambit Financial Solutions S.A.
KBL Professor in Finance, HEC-ULg
l.bodson@gambit-finance.com


1) Markowitz, Harry. "Portfolio Selection." Journal of Finance, Vol. 7, n° 1 (1952), pp. 77-91.
2) Laurent Bodson et Georges Hübner. “Mean-Variance versus Mean-VaR and Mean-Utility Spanning” dans: Gregoriou (G.), Stock Market Volatility, Chapman & Hall, 2009, Chapitre 9, pp. 177-189.
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