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| Mensuel : | Edition de mai 2009 |
| Rubrique : | Finance/Economie |
| Titre : | Construire rigoureusement un portefeuille de hedge funds |
| Article : | La construction d’un portefeuille de hedge funds requiert une combinaison appropriée entre des hedge funds et/ou des fonds de hedge funds. Cependant, comme pour les fonds traditionnels, elle nécessite une analyse approfondie des caractéristiques de risque, d’exposition et de gestion des actifs sous-jacents. Néanmoins, ces manipulations se doivent d’être sophistiquées afin d’obtenir un portefeuille mieux contrôlé, robuste et performant.
Ainsi, un assemblage traditionnel, respectant les règles les plus élémentaires en termes de diversification, ne sera pas suffisant pour atteindre les résultats recherchés. En effet, la construction de portefeuille, quelque soit le type d’actifs, demande un minimum d’outils financiers et informatiques afin de combiner les différentes propriétés statistiques et techniques des titres et d’obtenir, in fine, un portefeuille optimal maximisant la rentabilité pour un niveau de risque donné. Ceci ne sera toutefois pas suffisant dans la plupart des cas, en particulier dans le domaine des hedge funds, car deux autres aspects fondamentaux doivent être également pris en compte: la fonction d’utilité de l’investisseur et l’analyse des moments statistiques d’ordre supérieur, c’est-à-dire la skewness et la kurtosis. La fonction d’utilité de l’investisseur peut être définie comme la relation individualisée entre le risque et le rendement, ce qui se traduit ici par l’obtention de la meilleure performance pour un portefeuille qui correspond à son profil de risque. La première condition est généralement claire, tandis que la seconde nécessite quelques explications complémentaires. Ainsi, chaque investisseur devra être à même de caractériser son aversion pour le risque, ainsi que la manière dont il le perçoit. Généralement, c’est par l’intermédiaire de questionnaires, entretiens ou simulations que l’on pourra mieux appréhender ces notions, qui seront ensuite traduites en termes mathématiques. Cette partie devra donc permettre à l’investisseur de faire coïncider son utilité à une large offre de produits financiers, et donc de sélectionner ses investissements de manière adéquate. Mathématiquement, il maximisera sa satisfaction lorsque sa courbe d’indifférence – convexe – sera tangente à la frontière d’efficience – concave – représentant les différents portefeuilles optimaux (maximisant le rendement pour un niveau de risque donné) disponibles. La théorie du portefeuille développée en 1952 par Harry Markowitz repose sur un certain nombre d’hypothèses. Parmi celles-ci, nous retrouvons l’efficience des marchés selon laquelle les prix et rendements des actifs sont censés refléter, de façon objective, toutes les informations disponibles concernant ces actifs, et la notion d’aversion au risque pour les investisseurs, qui ne seront prêts à prendre plus de risque qu'en échange d'un rendement plus élevé. L'équilibre risque/rendement jugé optimal dépend donc de la tolérance au risque de chaque investisseur. Même si l’efficience des marchés a pu être remise en cause par certains, nous allons nous attarder ci-après à une autre de ces hypothèses, qui établit que les distributions de rentabilité suivent une loi normale – ou courbe de Gauss – qui se traduisent par une distribution symétrique des rendements autour de la moyenne. Par conséquent, seuls le rendement attendu et la volatilité sont les paramètres pris en compte dans cette théorie, qui ne s’intéresse donc pas aux autres caractéristiques de la distribution des rentabilités. Or, celle-ci est mieux approchée par ses quatre premiers moments statistiques. Les deux premiers sont connus: la rentabilité moyenne et la volatilité (c’est-à-dire l'écart-type). Les deux autres le sont moins et ont trait à la forme de la courbe de distribution. Le troisième moment centré est la skewness, qui est une mesure de l’asymétrie de la distribution. Ainsi, un coefficient négatif indique une queue de distribution étalée vers la gauche, dans laquelle le poids des rentabilités inférieures à la moyenne est prépondérant. Le quatrième moment centré est la kurtosis, qui est une mesure de l'aplatissement de la distribution de rentabilité. Celle-ci peut être proche de son centre, ce qui est le cas d’une distribution normale, ou plus ou moins éloignée, ce qui est plus fréquemment le cas des queues de distribution épaisse (distribution leptokurtique). Une distribution gaussienne des rentabilités est symétrique par rapport à sa moyenne (et a donc une skewness nulle) et elle est mésokurtique (dont la kurtosis est égale à 3). Un investisseur va donc rechercher à maximiser les premier et troisième moments, et à minimiser les deuxième et quatrième moments. En effet, les investisseurs averses au risque préfèrent une skewness positive et une faible kurtosis. Une distribution normale n’est, en pratique, que très rarement observée au niveau des marchés financiers. Ainsi, si nous avions appliqué les propriétés statistiques de la loi normale, les performances affichées par la plupart des actifs en 2008 n’auraient jamais dû se produire! La conséquence la plus importante est donc que ce type de distribution sous-estime les risques réels des actifs. Le monde académique est parfaitement conscient de ce qui précède, mais, à l’instar de l’hypothèse d’efficience des marchés, continue à appliquer l’hypothèse de la loi normale par commodité. Par contre, ce qui est beaucoup plus préoccupant, c’est que la plupart des logiciels d’optimisation sont construits dans un cadre moyenne-variance, ignorant les caractéristiques réelles de la courbe de distribution. Ils sont donc inappropriés parce qu’ils sous-estiment les véritables risques d’un portefeuille. Ou, dit autrement, les portefeuilles qu’ils optimisent ne sont pas optimaux dans la mesure où ils ignorent les risques extrêmes et leur asymétrie. Avec les résultats que nous connaissons! Optimiser un portefeuille nécessite d’innombrables calculs afin d’obtenir la meilleure combinaison d’actifs possible. Ces calculs doivent non seulement tenir compte de la variance des actifs, pris deux à deux (soit la covariance), mais aussi des co-skewness et co-kurtosis, ce qui démultiplie les analyses à produire. Ainsi, toutes autres choses restant égales, et notamment à diversification suffisante, les portefeuilles efficients seront construits en utilisant un assemblage optimal de titres réellement décorrélés. Ensuite, une fois les contraintes paramétrées et la périodicité voulue, s’ensuivent une série d’optimisations utilisées pour produire un "true back-testing", soit des portefeuilles optimaux qui vont produire des performances optimales. Construire des portefeuilles de hedge funds exige donc d’utiliser des logiciels adéquats et puissants, pouvant à la fois prendre en compte la fonction d’utilité complexe de l’investisseur et le portefeuille réellement optimal qui lui correspond, reposant sur une frontière effectivement efficiente. Notons ici que ce qui précède est tout aussi pertinent quand il s’agit de construire d’autres types de portefeuilles. À l’heure des réorganisations inévitables et de l’adaptation salutaire des processus de gestion, cette méthodologie efficace et validée scientifiquement produit des portefeuilles robustes et consistants qui permettront sans nul doute de réunir, demain, investisseurs et gestionnaires, au point de tangence longtemps recherché. Philippe Debatty, CAIA (cf. photo) Managing Director Alternative Advisers S.A. pdebatty@alternativeadvisers.com Laurent Bodson, FNRS Ph.D. Candidate in Finance University of Liège laurent.bodson@ulg.ac.be |
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